Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD có cạnh đáy bằng a, cạnh bên hợp với đáy một góc 30 ° .Thể tích V của khối chóp S.ABCD bằng
A. V = a 3 6 9 .
B. V = a 3 6 18 .
C. V = a 3 3 9 .
D. V = a 3 3 6 .
Đáp án B.
Chiều cao khối chóp:
h = a 2 2 . tan 30 ° = a 6 6 .
Do đó
V = 1 3 a 2 . h = 1 3 a 2 . a 6 6 = 6 a 3 18 .
Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCd có cạnh đáy bằng a. Góc giữa mặt bên và mặt đáy bằng 60 ∘ . Tính thể tích V của khối chóp đã cho
A. V = a 3 6 6
B. V = a 3 3 6
C. V = a 3 3 2
D. V = a 3 3 18
Cho hình chóp tứ giác đều có cạnh đáy bằng a và mặt bên tạo với đáy một góc 450. Thể tích V khối chóp S.ABCD là:
Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD có cạnh đáy bằng 2a và cạnh bên bằng 3a. Tính thể tích V của khối chóp đã cho
A. V = 4 7 a 3 6
B. V = 7 a 3 3
C. V = 4 7 a 3 2
D. V = 4 7 a 3 3
Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD có cạnh đáy bằng a 6 , góc giữa cạnh bên và mặt đáy bằng 60 0 . Tính thể tích V của khối chóp S.ABC?
A. V = 9 a 3
B. V = 2 a 3
C. V = 3 a 3
D. V = 6 a 3
Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD có cạnh đáy bằng a và cạnh bên bằng a 3 . Gọi V 1 , V 2 lần lượt thể tích khối cầu và khối nón ngoại tiếp hình chóp S.ABCD. Tính tỷ số V 1 V 2
A. V 1 V 2 = 324 25 .
B. V 1 V 2 = 18 30 25 .
C. V 1 V 2 = 36 25 .
D. V 1 V 2 = 108 25 .
Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD có cạnh đáy bằng a và cạnh bên bằng a 3 . Gọi V 1 , V 2 lần lượt thể tích khối cầu và khối nón ngoại tiếp hình chóp S.ABCD. Tính tỷ số V 1 V 2 .
A. V 1 V 2 = 324 25
B. V 1 V 2 = 18 30 25
C. V 1 V 2 = 36 25
D. V 1 V 2 = 108 25
Đáp án D
Gọi O là tâm của hình vuông ABCD.vì S.ABCD là hình chop đều nên S O ⊥ ( A B C D )
Từ giả thiết, ta có S O = S A 2 - O A 2 = a 10 2 .
Khối nón ngoại tiếp hình chóp S.ABCD có chiều cao h = S O = a 10 2 và bán kính đáy là r = O A = a 2 2 .
Suy ra V 2 = 1 3 πr 2 h = πa 3 10 12
Ta có SO là trục đường tròn ngoại tiếp hình vuông ABCD. Đường trung trực của SB nằm trong mặt phẳng (SBD) cắt SB, SO lần lượt tại M, I. Ta có IS = IB = IA = IC = ID nên I là tâm mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S.ABCD.
Ta có SI.IO = SM.SB ⇒ SI = S B 2 2 S O = 3 a 10 10
Suy ra V 1 = 4 3 π . ( SI ) 3 = 9 πa 3 10 25 . Do đó V 1 V 2 = 108 25
Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD có cạnh đáy bằng a, góc giữa cạnh bên và mặt phẳng đáy bằng 600. Tính thể tích khối chóp S.ABCD.
A. a 3 6
B. a 3 6 3
C. a 3 6 6
D. a 3 6 2
Đáp án C
Gọi O là tâm đáy ABCD. Khi đó S O ⊥ A B C D
suy ra AO là hình chiếu vuông góc của SA lên mặt phẳng đáy. Khi đó góc giữa cạnh bên SA và đáy là S A O ^
Suy ra S A O ^ = 60 °
Vậy thể tích khối chóp là:
V = 1 3 . S O . S A B C D = a 3 6 6
Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD có cạnh đáy bằng a, góc giữa cạnh bên và mặt phẳng đáy bằng 60 0 . Tính thể tích khối chóp S.ABCD.
A. a 3 6 2
B. a 3 6 6
C. a 3 6
D. a 3 6 3
Đáp án B
Ta có: 2 B I 2 = a 2 ⇒ B I = a 2 ; S I = B I tan 60 0 = a 3 2
Thể tích khối chóp S.ABCD là
V = 1 3 S I . S A B C D = 1 3 a 3 2 . a 2 = a 3 6 6
